Формулы сокращенного умножения — это математические формулы, которые помогают упростить расчеты и существенно ускорить решение задач. Они также называются формулами Виета, в честь французского математика Франсуа Виета, который первым их применил.
Одна из основных формул сокращенного умножения — это (a+b)² = a²+2ab+b². Она позволяет быстро рассчитать квадрат суммы двух чисел. Например, если нужно найти квадрат числа 7+3, то можно использовать эту формулу: (7+3)² = 7²+2*7*3+3² = 100.
Но формул сокращенного умножения гораздо больше, и их применение может значительно упростить решение сложных математических задач. Например, для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться следующей формулой: x²+px+q = (x+a)(x+b), где a+b=p и ab=q.
Однако, чтобы правильно использовать формулы сокращенного умножения, нужно помнить несколько правил:
1. Объединяйте слагаемые, если это возможно. Например, (4+2x)+(3-5x) можно упростить до 7-3x.
2. Используйте формулы только в тех случаях, когда их применение действительно упрощает расчеты. В некоторых случаях использование формул может привести к увеличению количества операций.
3. Не забывайте, что формулы сокращенного умножения работают только при определенных условиях. Например, формула (a+b)² не работает для (a-b)² или (a+b+c)².
Пример использования формулы сокращенного умножения: для решения уравнения x³-9x²+20x-12=0 можно воспользоваться формулой Виета: если корни уравнения a, b и c, то a+b+c=9, ab+ac+bc=20 и abc=12. Учитывая, что корни должны быть целыми числами и что их произведение равно 12, можно перебрать все возможные комбинации и найти решение уравнения: x=1, 2 или 6.
В заключение, формулы сокращенного умножения — это мощный инструмент, который может значительно упростить решение математических задач. Однако, чтобы успешно применять эти формулы, нужно уметь выбирать подходящую формулу для каждой задачи и следовать нескольким простым правилам.